RiA - Research in Action, un'idea per l'alternanza scuola lavoro     (Liceo scientifico G.B. Grassi di Latina)     Realizzato in collaborazione con l'Istituto di Applicazioni del Calcolo Mauro Picone di Roma (CNR-IAC)
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10 1 10 1 123 1 1 9 45 0 3.1 64 10 50 1 100 1 100 1 1 abc {textVariable} abc {textVariable} {textVariable} abc abc abc abc 5 {listVariable} {listVariable} {listVariable} {listVariable} , 100 50 0 #ff0000 #3333ff 0.5 ld Calcola la derivata logaritmica di un numero intero. La derivata logaritmica è uguale alla somma dei reciproci dei fattori primi del numero. Usa: ScomporreInFattori Parametri: x, numero intero Valore restituito: la derivata logaritmica di x Se il numero specificato (x) è 0 oppure uno la derivata logaritmica è nulla, per cui restituisce immediatamente 0. OR EQ x 0 EQ x 1 0 Se il numero specificato (x) è negativo lo trasforma in positivo moltiplicandolo per -1, sfrutta la proprietà della derivata logaritmica per cui ld(n) = ld(-n). In questo modo alla funzione ScomporreInFattori è passato un valore positivo (diverso da zero e da uno) in modo che possa funzionare correttamente. LT x 0 x MULTIPLY -1 1 x ld Scompone in fattori il numero specificato chiamando la funzione ScomporreInFattori. La variabile ld contiene ora la lista dei fattori primi di x. x somma 0 p Calcola la somma dei reciproci dei fattori primi di x (e quindi la sua derivata logaritmica). ld somma ADD 1 DIVIDE 1 1 p 0 somma somma DAIntero Calcola la derivata aritmetica di un numero intero. Usa la funzione ld(x) (derivata logaritmica di un intero). La derivata aritmetica è uguale al numero specificato per la derivata logaritmica dello stesso numero. Usa: ... Parametri: x un numero intero Valore restituito: la derivata aritmetica di x somma ld è la funzione che calcola la derivata logaritmica del numero dato. x MULTIPLY 24 x 1 somma DARazionale Calcola la derivata aritmetica del numero razionale specificato considerando tutti i fattori del numeratore con esponente +1 e tutti i fattori del denominatore con esponente -1. Usa: ld (derivata logaritmica) Parametri: numeratore, numeratore del numero da derivare denominatore, denominatore del numero da derivare Valore restituito: derivata aritmetica del numero razionale specificato a Calcola la derivata logaritmica del numeratore. numeratore b Calcola la derivata logaritmica del denominatore. denominatore MULTIPLY 1 DIVIDE 1 numeratore 1 denominatore 1 MINUS 1 a 1 b DAReale Calcola la derivata aritmetica del numero reale specificato: il numero è sviluppato con il metodo del minimo scostamento in un prodotto di primi con esponente +1 o -1, la derivata è calcolata sommando i reciproci dei fattori del prodotto moltiplicati per il corrispondente esponente. Se x è intero è restituita la derivata di x come intero. Usa: MinimoScostamentoLista Parametri: x, numeratore reale da derivare iterazioni, numero dei passi dello sviluppo con il minimo scostamento Valore restituito: approssimazione della derivata aritmetica del numero reale specificato WHOLE 0 x x segno 1 Memorizza il segno del numero da derivare. La derivata del valore assoluto del numero da derivare sarà moltiplicata per il segno prima di restituire il risultato. LT x 0 segno -1 l Sviluppa il valore assoluto numero da derivare usando il metodo del minimo scostamento iterazioni ABS 9 x somma GET_REMOVE FIRST l somma 0 WHILE l somma ADD 1 somma 1 DIVIDE 1 1 GET_REMOVE FIRST l somma MINUS 1 somma 1 DIVIDE 1 1 GET_REMOVE FIRST l MULTIPLY 1 segno 1 MULTIPLY 1 x 1 somma Taylor_PiAtan1 Approssima pi greco come 4 * atan(1). Se iterazioni è minore di uno restituisce infinito. Usa: Taylor_atan Parametri: iterazioni, il numero di iterazioni Valore restituito: un numero decimale che approssima pi greco x MULTIPLY 4 1 iterazioni 1 x Taylor_PiAtan1-2_1-3 Approssima pi greco come 4 * (atan(1/2)+atan(1/3)). Se iterazioni è minore di uno restituisce infinito. Usa: Taylor_atan Parametri: iterazioni, il numero di iterazioni Valore restituito: un numero decimale che approssima pi greco p1 iterazioni DIVIDE 1 2 p2 iterazioni DIVIDE 1 3 MULTIPLY 4 1 ADD 1 p1 1 p2 Newton_e Utilizza il metodo di Newton per approssimare e, tante volte quante il numero di iterazioni specificato. Approssima una soluzione dell'equazione ln(x)-1=0. Usa: ... Parametri: iterazioni Valore restituito: x_0, numero decimaleche approssima e x_0 2 A ogni iterazione il valore di x_0 è l'ascissa del punto di intersezione della tangente alla curva (nel precedente x_0) con l'asse delle ascisse. 10 iterazioni x_0 MINUS 1 x_0 1 MULTIPLY 1 MINUS 1 LN 9 x_0 1 1 x_0 x_0 Taylor_e Approssima il numero di Eulero e utilizzando lo sviluppo in serie di Taylor della funzione e^x calcolata per x=1. Iterazioni deve essere un numero intero maggiore di zero, altrimenti la funzione restituisce infinito. Usa: Fattoriale Parametri: iterazioni: il numero di termini della serie usata per approssimare Valore restituito: un'approssimazione di e se iterazioni è un numero intero e positivo, infinito in caso contrario. Controlla che il iterazioni sia maggiore o uguale a uno, in caso contrario restituisce infinito LT iterazioni 1 INFINITY iterazioni ROUND 3.1 iterazioni p 1 l 1 10 iterazioni 1 p ADD 1 p 1 DIVIDE 1 1 l p Newton_r2 Utilizza il metodo di Newton per approssimare radice di 2. Determina una soluzione approssimata dell'equazione x^2-2=0. Usa: ... Parametri: iterazioni Valore restituito: x_0, numero che approssima radice di 2 x_0 1 A ogni iterazione il valore di x_0 è l'ascissa del punto di intersezione della tangente alla curva (nel precedente x_0) con l'asse delle ascisse. 10 iterazioni x_0 MINUS 1 x_0 1 DIVIDE 1 MINUS 1 POWER 1 x_0 2 2 1 MULTIPLY 2 1 x_0 x_0 Newton_phi Utilizza il metodo di Newton per approssimare radice di il valore della sezione aurea phi. Determina una soluzione approssimata dell'equazione x^2-5=0 e successivamente calcola il valore della sezione aurea utilizzando la soluzione trovata. Usa: ... Parametri: iterazioni Valore restituito: (1+x0)/2, approssimazione della sezione aurea x_0 1 A ogni iterazione il valore di x_0 è l'ascissa del punto di intersezione della tangente alla curva (nel precedente x_0) con l'asse delle ascisse. 10 iterazioni x_0 MINUS 1 x_0 1 DIVIDE 1 MINUS 1 POWER 1 x_0 2 5 1 MULTIPLY 2 1 x_0 DIVIDE 1 ADD 1 1 x_0 2 MinimoScostamento Calcola l'approssimazione di un numero irrazionale o trascendente con il metodo del minimo scostamento. A ogni iterazione moltiplica l'approssimazione per il rapporto dei due primi successivi in modo da ridurre la differenza con il numero da approssimare. Le coppie di primi sono determinate dalla funzione MinimoScostamentoLista Se trascendente è nullo, ritorna infinito. Usa: MinimoScostamentoLista Parametri: ripetizioni, numero di iterazioni trascendente, numero irrazionale o trascendente da approssimare Valore restituito: un numero decimale dato dal prodotto di razionali che approssima il numero x ripetizioni trascendente x INFINITY t Il primo elemento della lista è il segno del numero da approssimare GET_REMOVE FIRST x WHILE x t MULTIPLY 1 t 1 GET_REMOVE FIRST x t DIVIDE 1 t 1 GET_REMOVE FIRST x t MinimoScostamentoLista Calcola l'approssimazione di un numero irrazionale o trascendente con il metodo del minimo scostamento. A ogni iterazione moltiplica l'approssimazione per il rapporto dei due primi successivi in modo da ridurre la differenza con il numero da approssimare. Lo sviluppo è memorizzato in una lista in cui il primo elemento è il segno, gli elementi successivi, a coppie, individuano un numero razionale; l'approssimazione si può ottenere moltiplicando il primo elemento per gli elementi di posto pari e dividendo per gli elementi di posto dispari. Se trascendente è nullo, ritorna una lista vuota. Usa: PrimoSuccessivo(x) Parametri: ripetizioni, numero di iterazioni trascendente, numero irrazionale o trascendente da approssimare Valore restituito: una lista con il segno del numero da approssimare e coppie di numeri primi che moltiplicati danno l'approssimazione EQ trascendente 0 segno 1 Se il numero da approssimare è negativo, conserva il segno e approssima il corrispondente numero positivo. LT trascendente 0 trascendente NEG 9 trascendente segno -1 p2 1 t 1 l segno 1 10 ripetizioni p1 p2 p2 p1 Se l'approssimazione (t) è minore del numero da approssimare la moltiplica per il rapporto p2/p1 (che è maggiore di uno), altrimenti per il rapporto p1/p2 (che è minore di uno). LT t trascendente INSERT LAST l p2 INSERT LAST l p1 t MULTIPLY 1 t 1 DIVIDE 1 p2 1 p1 GT t trascendente INSERT LAST l p1 INSERT LAST l p2 t MULTIPLY 1 t 1 DIVIDE 1 p1 1 p2 l Fattoriale Calcola il fattoriale del numero specificato (che deve essere un numero naturale) calcolando il prodotto dei numeri naturali da 2 al numero specificato. In caso il numero specificato sia 0 o 1 la funzione restituisce 1. Usa: ... Parametri: x un numero naturale Valore restituito: il fattoriale di x se x è naturale, infinito in caso contrario Caso particolare: 0! è uguale a uno per definizione. EQ x 0 1 Caso particolare: 1! è uguale a uno. EQ x 1 1 Se il numero specificato è negativo restituisce infinito LT x 0 INFINITY Se il numero specificato non è un intero restituisce infinito (N.B.: a questo punto il numero specificato può essere solo positivo) WHOLE 0 x INFINITY p 1 i 2 10 x 1 p MULTIPLY 1 p 1 i p PrimoSuccessivo Determina il numero primo successivo al numero x specificato. Funziona anche se viene passato un numero negativo o nullo (nel qual caso il primo successivo è due). Se il numero passato non è intero lo trasforma in intero arrotondando per difetto. Usa: ... Parametri: x, numero naturale Valore restituito: i numero primo successivo ad x i ADD 1 ROUNDDOWN 3.1 x 1 WHILE Controlla via via se il numero successivo è un numero primo, se è così il ciclo viene interrotto. PRIME 0 i i 1 i ScomporreInFattori Scompone in fattori primi un numero n specificato. Se n è nullo o non è intero ritorna una lista vuota, se n è negativo ritorna i fattori primi di -n Usa: ... Parametri: n, numero naturale specificato Valore restituito: una lista contenente i fattori di n, eventualmente ripetuti Se n è nullo o se n non è un numero intero restituisce una lista nulla. OR EQ n 0 WHOLE 0 n Se n è un intero negativo ne cambia il segno. LT n 0 n MULTIPLY -1 1 n l p 2 UNTIL Ripete il ciclo controllando se il numero primo successivo è un divisore di n, se è così aggiunge il numero primo ai divisori e divide n per il numero trovato. Così via fino a quando n non diventa uno (e quindi non ha più divisori). EQ n 1 Se il resto della divisione è uguale a 0, p è un fattore di n EQ 0 n 10 p 0 INSERT LAST l p n DIVIDE 1 n 1 p p p l Taylor_atan Approssima l'arcotangente di x sviluppandola in serie di Taylor in un intorno di zero. Lo sviluppo è del tipo x - x^3/3 + x^5/5 - ... Iterazioni è il numero di iterazioni (il grado del polinomio). Se iterazioni è minore di uno restituisce infinito. Usa: ... Parametri: iterazioni, il numero di passi x, il punto in cui calcolare la funzione mediante l'approssimazione Valore restituito f, l'approssimazione di atan(x) Controlla che il iterazioni sia maggiore o uguale a uno, in caso contrario restituisce infinito LT iterazioni 1 INFINITY iterazioni ROUND 3.1 iterazioni f x i Aggiunge allo sviluppo i termini del tipo -x^3/3 ... per gli indici 3, 7, 11, ... 3 10 iterazioni 4 f MINUS 1 f 1 DIVIDE 1 POWER 1 x 1 i 1 i j Aggiunge allo sviluppo i termini del tipo +x^5/5 ... per gli indici 5, 9, 13, ... 5 10 iterazioni 4 f ADD 1 f 1 DIVIDE 1 POWER 1 x 1 j 1 j f