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Dinamica delle popolazioni

Una verifica del principio di Malthus

Alcune pagine del fascicolo dedicato al principio di Malthus
Alcune pagine del fascicolo dedicato al principio di Malthus

Il fascicolo, in formato PDF di circa 8.7MB, si può scaricare direttamente seguendo questo collegamento o ancora dalla pagina Download di questo sito web.

Il laboratorio sulla dinamica delle popolazioni è una specie di test, una prova di quest’idea che è alla base delle attività di scuola-lavoro. La realizzazione di questo laboratorio e del materiale a corredo, oltre ad avere valore di per se stessa, è servita per mettere a punto le procedure, i meccanismi, la grafica e tutto quello che può servire per il completamento del progetto.

Realizzato grazie alla collaborazione di Silvia Basile ed Eleonora Grassucci, su un’idea di Mimmo Iannelli (Università di Trento, Dipartimento di Matematica). Un’introduzione online sulla teoria matematica delle popolazioni si può trovare seguendo questo collegamento.

Il laboratorio è stato completato nella primavera del 2017 e il fascicolo corrispondente si può scaricare seguendo questo collegamento. Per ulteriori informazioni si può leggere il post Il secondo fascicolo: Dinamica delle popolazioni.

Materiale didattico a supporto

  • 01 – Dinamica delle popolazioni: file compresso contenente i dati e le approssimazioni (della popolazione e della produzione di grano nel XIX secolo negli USA) proposte nel laboratorio

La dinamica delle popolazioni

Sin dalla fine del Settecento numerosissime sono state le ricerche riguardanti la crescita demografica della popolazione mondiale. Effettivamente, come è facile pensare, l’uomo, seguendo gli ideali umanistici, ha da sempre prestato attenzione a se stesso e agli eventi a lui direttamente collegati come nascite, morti e malattie. La demografia quindi è proprio una scienza che studia l’aspetto quantitativo dell’andamento della popolazione, cercando di costruire un modello matematico, ovvero di una semplificazione astratta della realtà che permetta l’analisi di un singolo
aspetto del fenomeno studiato.
Sostanzialmente il metodo per studiare una popolazione è suggerito da Vito Volterra nel 1927 (Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi, pubblicato nelle Memorie del R. Comitato talassografico italiano, Mem. CXXXI, 1927).:

Per poter trattare la questione matematicamente conviene partire da ipotesi che, pure allontanandosi dalla realtà, ne diano una immagine approssimata. Anche se la rappresentazione sarà, almeno in un primo momento, grossolana, pure, se essa sarà semplice, vi si potrà applicare il calcolo e verificare o quantitativamente o anche qualitativamente se i risultati che si ottengono corrispondono
ai dati statistici e quindi saggiare la giustezza delle ipotesi di partenza e avere il terreno preparato per nuovi risultati.

Seguendo questo principio, qui vorremmo proporre un laboratorio che verifichi la correttezza o meno di un principio – il principio di popolazione – confrontando il modello matematico, per quanto semplificato, con dati statistici reali.

Il principio di Malthus

Popolazione e PIL USA tra il 1800 e il 1900
Popolazione e PIL USA tra il 1800 e il 1900

Il principio di popolazione fu proposto da Thomas Robert Malthus in un suo famoso saggio nel 1798 e in parole molto semplici si può enunciare in questo modo: la popolazione di un paese aumenta con progressione geometrica, le risorse invece crescono in progressione aritmetica. Citando testualmente (Essay on the Principle of Population as it Affects the Future Improvement of Society with Remarks on the Speculations of Mr. Godwin, M. Condorcet, and Other Writers, Saggio sul principio di popolazione e sui suoi effetti sul futuro miglioramento della società, 1798 pubblicato con lo pseudonimo J. Johnson):

Taking the population of the world at any number, a thousand millions, for instance, the human species would increase in the ratio of 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, etc. and subsistence as 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc. In two centuries and a quarter, the population would be to the means of subsistence as 512 to 10: in three centuries as 4096 to 13, and in two thousand years the difference would be almost incalculable, though the produce in that time would have increased to an immense extent.

Traducendo liberamente:

Considerando una popolazione mondiale pari a un miliardo di individui, per esempio, questa aumenterebbe nel rapporto di 1, 2, 4, 8 … mentre le risorse come la progressione 1, 2, 3, 4 … In due secoli e un quarto il rapporto tra popolazione e risorse sarebbe di 512 a 10, in tre secoli come 4096 a 13 e in duemila anni il rapporto sarebbe praticamente incalcolabile anche se la produzione di risorse fosse aumentata di una quantità immensa. In altre parole, la popolazione cresce in modo esponenziale mentre le risorse aumentano in modo lineare.

Uno scenario apocalittico!

Il nostro scopo è allora quello di controllare se, nel secolo successivo alla pubblicazione del saggio, questa previsione (profezia?) si è realizzata oppure no costruendo un modello matematico per l’aumento della popolazione degli Stati Uniti nel XIX secolo confrontandolo con un modello analogo realizzato per la produzione di grano nello stesso periodo.

Prerequisiti

Per questo laboratorio è necessario conoscere:

  • la geometria analitica della retta
  • logaritmi ed esponenziali e loro proprietà (in particolare è necessario saper tracciare il grafico di funzioni esponenziali)
I risultati del laboratorio tracciati usando GeoGebra
I risultati del laboratorio tracciati usando GeoGebra: in colore rosso più scuro la spezzata ottenuta rappresentando i dati sul piano cartesiano, in rosso più chiaro la curva esponenziale ottenuta approssimando i dati, tratteggiata in arancione la regressione realizzata direttamente da GeoGebra con un modello esponenziale. In azzurro gli stessi dati in scala logaritmica.

Obiettivi

Confrontare un modello per la crescita della popolazione, ottenuto approssimando i dati della popolazione degli Stati Uniti tra il 1800 e il 1900, con il modello ricavato dai dati della produzione di grano nello stesso periodo sempre negli USA. Sarà necessario conoscere un metodo per approssimare dati lineari ed esponenziali.