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Modelli per le epidemie 2.0

Virus

Questo laboratorio è stato sviluppato da Federica Armitari, Ivan Di Giulio, Lorenzo Diglio, Francesco ELia, Giulia Giannini e Stefano Manauzzi in collaborazione con Eugenio Montefusco (Dipartimento di Matematica G.Castelnuovo, Sapienza – Università di Roma), il progetto è stato coordinato dal professor Gualtiero Grassucci (lss G.B. Grassi di Latina).

Dal 20°secolo iniziarono a diffondersi i modelli probabilistici e deterministici, a partire dal lavoro di Hamer (1906) e Ross (1911) per la prevenzione alla malaria, fino ad arrivare al primo modello differenziale di tipo SIR per l’analisi di malattie infettive, quali la peste. Durante questi ultimi anni il mondo ha dovuto affrontare l’epidemia di Covid-19 e per questo il nostro laboratorio propone l’elaborazione di un modello matematico che studi lo sviluppo di diversi tipi di malattie (a seconda dei parametri inseriti).

Le conoscenze e le competenze che abbiamo reputato utili per affrontare il laboratorio :

  • una buona capacità di osservazione, confronto e interpretazione dei grafici e dei dati  
  • conoscenza elementare delle funzionalità di Google Fogli
  • saper utilizzare un foglio di calcolo o un software CAS (es: python) per sviluppare i dati proposti in grafici

Il percorso lavorativo ha avuto come obiettivi:

  • Elaborare un modello matematico per lo studio delle epidemie sulle diverse tipologie di stato di un individuo, quali: infettivi, suscettibili, deceduti, guariti e vaccinati.
  • Vogliamo inoltre mostrare nella maniera più sintetica possibile lo sviluppo di una epidemia (su un determinata e limitata popolazione), inserendo all’interno dello studio alcuni dei fattori fondamentali

Il progetto proposto dal nostro tutor, si basa sulla creazione di un modello che soddisfi i requisiti precedentemente citati e che si basi sulle diverse tipologie di stato di un individuo, quali: infettivi, suscettibili, deceduti, guariti e vaccinati.

Dalla storia

Storicamente, il primo modello di tipo matematico in ambito epidemiologico fu formulato, nel 1760, da Daniel Bernoulli nel tentativo di supportare la vaccinazione contro il vaiolo. L’uso di modelli deterministici e probabilistici nell’analisi dello sviluppo di malattie infettive si è grandemente diffuso a partire dal ventesimo secolo. Dopo i primi modelli a tempi discreti di Hamer (1906) e Ross (1911, lavori sulla prevenzione della malaria), negli anni venti, Kermack e McKendrick proposero un modello di tipo differenziale (di tipo SIR) per spiegare la rapida crescita e successiva decrescita del numero di persone infette osservate in alcune epidemie, come la peste (Londra 1665-1666, Bombay 1906) e il colera (Londra 1865). Dalla seconda metà del ventesimo secolo, il numero di modelli e di studi matematici in quest’ambito è aumentato a dismisura.

Modello SIR. Quando si svolge uno studio durante un’epidemia, la popolazione si suddivide in: gli individui sani S(t), suscettibili di essere contagiati, gli ammalati I(t), soggetti veicolo di diffusione  i guariti o i deceduti R(t) dove R sta per Rimossi. Oltre ai modelli di tipo deterministico, ne sono stati proposti anche molti che tengono conto di effetti stocastici e modelli agent based che simulano interazioni tra individui per determinare lo sviluppo dell’epidemia.

Ambiente

L’epidemiologia è la scienza che ha per oggetto il fenomeno dell’insorgenza delle malattie nelle popolazioni, con particolare riguardo allo studio delle condizioni e dei fattori che le determinano.

Durante questi ultimi anni tutto il mondo si è dovuto difendere da un nemico comune, il Covid-19, l’epidemia del XXI secolo. Il Covid-19 è una epidemia che colpisce in genere l’apparato cardiovascolare e respiratorio e nei casi peggiori porta anche alla morte. I coronavirus sono comuni in specie animali come i pipistrelli e i cammelli, ma possono evolvere e infettare l’uomo. Le goccioline del respiro sono la modalità di trasmissione principale del virus; queste possono passare da una persona all’altra attraverso uno starnuto, un colpo di tosse e contatti diretti personali, ma anche attraverso le mani che se non lavate possono essere contaminate e trasmettere il virus ad altri tramite il semplice contatto. Queste goccioline sono troppo pesanti per rimanere sospese nell’aria e dunque cadono rapidamente, adagiandosi sul pavimento e sulle superfici.

Noi autori del lavoro ci siamo sentiti molto vicini a questo progetto poiché stiamo vivendo in prima persona le conseguenze di questa pandemia.

Il problema

Il nostro modello per le epidemie si basa sulla riproduzione grafica dell’andamento di una pandemia. Il nostro lavoro è stato quello di ampliare e modificare una precedente applicazione, SIR_ECovid, sviluppata nella primavera del 2020. La modifica più evidente riguarda l’introduzione degli individui vaccinati, inizialmente non previsti. È importante precisare che non si potrà mai raggiungere il 100% della popolazione vaccinata, poiché il modello non risulterebbe realistico. Il fine, infatti, è quello di vaccinare una percentuale di popolazione sufficiente per raggiungere la cosiddetta immunità di gregge.

Come il modello precedente, anche questo è stato poi implementato utilizzando il generatore di codice Blockly utilizzando poi il codice Python prodotto per i test e la validazione.

Lo studio dei modelli

Il modello è stato progettato (nel 2020) e affinato in modo da essere applicabile a una serie di casi epidemiologici differenti grazie alla possibilità di adattamento fornita dai parametri fondamentali che ne modificano il comportamento e lo conformano alla realtà.

I parametri sono:

  • sigma che determina la distanza dell’individuo con cui interagire
  • lambda è il tasso di contagio
  • gamma è il tasso di guarigione
  • tau è il tasso di mortalità
  • vaccinati giorno è il numero di individui vaccinati ogni giorno
  • distanziamento è il valore che incide sul distanziamento sociale (dove il valore nullo indica nessun distanziamento)
  • interazioni è il numero di interazioni per ciascun individuo al giorno
  • numero_vaccinati_iniziali sono gli individui già vaccinati nel momento in cui parte la simulazione
  • durata_ vaccini è il numero di giorni in cui il vaccino è efficiente
  • vaccini_max la percentuale massima di persone vaccinabili

Conclusioni

Il modello mostra che, considerando anche gli individui vaccinati, diminuisce il tasso di contagiosità, ma si deve anche tener conto di coloro che non si vaccineranno, o per scelta personale o per patologie pregresse: sull’intera popolazione solo una percentuale (che generalmente si avvicina al 60%) si vaccina e così la malattia può essere debellata attraverso il raggiungimento dell’immunità di gregge.

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