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Crittografia

Questo laboratorio è stato sviluppato per la prima classe del liceo matematico ed è nato da una conversazione con la professoressa Lucilla Galterio.

Materiale didattico a supporto

  • Il fascicolo Crittografia 1 (in formato PDF di circa 12MB) in cui sono affrontati alcuni metodi di cifratura per sostituzione, dall’antichità alla fine del XIX secolo;
  • Il fascicolo Crittografia 2 (in formato PDF di circa 5.9MB) in cui si giocherella con mecchine di cifratura meccaniche e algoritmi;
  • La libreria di funzioni sviluppata con Blockly disponibile online su questo stesso blog;
  • Procedure e funzioni in Python e XML (così come generata da Blockly, in formato ZIP).

Il desiderio di svelare segreti è profondamente radicato nella natura umana; la promessa di partecipare a conoscenze negate ad altri eccita anche la mente meno curiosa. Qualcuno ha la fortuna di trovare un lavoro che consiste nella soluzione di misteri, ma la maggior parte di noi è spinta a soddisfare questo desiderio risolvendo enigmi artificiali ideati per il nostro divertimento. I romanzi polizieschi o i cruciverba sono rivolti alla maggioranza; la soluzione di codici segreti può essere l’occupazione di pochi.
John Chadwick, Lineare B: l’enigma della scrittura micenea.

La crittografia è molto antica. Fin dall’inizio dei tempi infatti si è cercato di celare il significato di messaggi e lettere o di rendere oscuro il significato di comunicazioni o dispacci in modo che solo il destinatario potesse interpretare i simboli e chiarire il significato del testo. D’altra parte, accanto a questo bisogno di segretezza, si sono sviluppate tecniche e metodi per carpire i segreti nascosti in quei messaggi. Tecniche evolute, nel corso dei secoli, grazie al contributo di personaggi tra i più disparati e insospettabili come Leon Battista Alberti o, prima di lui, Gaio Giulio Cesare, autore di un metoso che, per quanto semplice, ancora oggi porta il suo nome.

Questo laboratorio è un percorso attraverso alcune delle principali tecniche di crittografia, da quelle più antiche fino agli attuali algoritmi progettati per la sicurezza delle transazioni finanziarie online.

Prerequisiti

Per affrontare questo laboratorio sono necessarie:

  • conoscenze elementari di calcolo combinatorio;
  • possono essere di aiuto (ma non sono essenziali) anche elementari conoscenze dei concetti di algoritmo, procedura, coding;
  • la capacità di usare, anche in modo elementare, un’applicazione per gestire testi (come Microsoft Word o Google Documenti), pur non essendo indispensabile, può tornare utile.

Obiettivi

  • la conoscenza di alcuni metodi di crittografia;
  • l’applicazione di elementari tecniche di criptoanalisi;
  • la costruzione di un simulatore della macchina Enigma;
  • la conoscenza dei meccanismi alla base di Enigma;
  • la conoscenza di una versione semplificata dell’algoritmo RSA;
  • la capacità di valutare, per via empirica, la sicurezza di un metodo di cifratura.

La libreria

Codice di Cesare

Codice di Cesare: struttura della libreria
La struttura delle funzioni dedicate al Codice di Cesare. Procedure a un livello superiore usano le funzioni a cui sono collegate e che si trovano a un livello inferiore.
CreaAlfabetoCifratoCesare(chiave)

dove chiave è un intero. Crea un alfabeto cifrato con il metodo di Cesare in cui ogni lettera è spostata di chiave posizioni. Restituisce una lista contenente l’alfabeto cifrato.
Usa CreaAlfabetoInChiaro().

CodiceCesareCifra(testoinchiaro, chiave)

dove testoinchiaro è il testo (una stringa) da cifrare e chiave è un intero da usare come chiave per il metodo di Cesare. Cifra il testo in chiaro usando il metodo di Cesare e lo restituisce come stringa di caratteri.
Usa: CreaAlfabetoCifratoCesare(chiave), CreaAlfabetoInChiaro(), PreparaTestoPerCifratura(t).

CodiceCesareDecifra(testocifrato, chiave)

dove testocifrato è una stringa contenente il testo da decifrare e chiave è un intero da usare come chiave. Restituisce il testo decifrato come stringa di caratteri.
Usa: CreaAlfabetoCifratoCesare(chiave), CreaAlfabetoInChiaro().

Metodo di sostituzione

La struttura delle funzioni dedicate al Metodo di sostituzione. Procedure a un livello superiore usano le funzioni a cui sono collegate e che si trovano a un livello inferiore.
CreaAlfabetoCifratoSostituzione(chiave)

dove chiave è una stringa di caratteri. Crea un alfabeto cifrato con il metodo di sostituzione in cui ogni lettera è sostituita con quella indicata nella chiave. Restituisce una lista contenente l’alfabeto cifrato.
Usa CreaAlfabetoInChiaro().

CreaAlfabetoCifratoFraseChiave(chiave)

dove chiave è una stringa di caratteri contenente una frase da usare come chiave. Crea un alfabeto cifrato con il metodo della frase chiave. Restituisce una lista contenente l’alfabeto cifrato.
Usa PreparaTestoPerCifratura(t), CreaAlfabetoInChiaro().

SostituzioneCifra(testoinchiaro, chiave)

dove testoinchiaro è il testo (una stringa) da cifrare e chiave è una stringa da usare come chiave per il metodo di sostituzione. Cifra il testo in chiaro usando il metodo di sostituzione e lo restituisce come stringa di caratteri.
Usa: CreaAlfabetoCifratoSostituzione(chiave), CreaAlfabetoInChiaro(), PreparaTestoPerCifratura(t).

SostituzioneDecifra(testocifrato, chiave)

dove testocifrato è una stringa contenente il testo da decifrare e chiave è una stringa da usare come chiave per il metodo di sostituzione. Restituisce il testo decifrato come stringa di caratteri.
Usa: CreaAlfabetoCifratoSostituzione(chiave), CreaAlfabetoInChiaro().

FraseChiaveCifra(testoinchiaro, chiave)

dove testoinchiaro è il testo (una stringa) da cifrare e chiave è una frase (stringa) da usare come chiave per il metodo di sostituzione. Cifra il testo in chiaro usando il metodo della frase chiave e lo restituisce come stringa di caratteri.
Usa: CreaAlfabetoCifratoFraseChiave(chiave), CreaAlfabetoInChiaro(), PreparaTestoPerCifratura(t).

FraseChiaveDecifra(testocifrato, chiave)

dove testocifrato è una stringa contenente il testo da decifrare e chiave è una frase (stringa) da usare come chiave. Restituisce il testo decifrato come stringa di caratteri.
Usa: CreaAlfabetoCifratoFraseChiave(chiave), CreaAlfabetoInChiaro().

Metodo di Vigenère

La struttura delle funzioni dedicate al metodo di Vigenère. Procedure a un livello superiore usano le funzioni a cui sono collegate e che si trovano a un livello inferiore.
VigenereCifra(testoinchiaro, chiave)

dove testoinchiaro è una stringa contenente il testo da cifrare e chiave è una frase (stringa) da usare come chiave per il metodo di Vigenère.
Usa: CreaAlfabetoCifratoCesare(chiave), PreparaTestoPerCifratura(t).

VigenereDecifra(testocifrato, chiave)

dove testocifrato è una stringa contenente il testo da decifrare e chiave è una frase (stringa) da usare come chiave. Restituisce il testo decifrato come stringa di caratteri.
Usa: CreaAlfabetoInChiaro().

CreaTabellaDiVigenere()

Crea una tabella per la cifratura con il metodo di Vigenère, la tabella non è utilizzata in realtà per la cifratura.

Enigma

La struttura delle funzioni dedicate alla macchina Enigma. Procedure a un livello superiore usano le funzioni a cui sono collegate e che si trovano a un livello inferiore.

Algoritmo RSA

La struttura delle funzioni dedicate all’algoritmo RSA. Procedure a un livello superiore usano le funzioni a cui sono collegate e che si trovano a un livello inferiore.
RSACifra(testoinchiaro, p, q, e)

dove testoinchiaro è il testo da cifrare, p e q sono due numeri primi ed e è un intero primo con il prodotto (p-1)(q-1). Trasforma il testo in una lista di interi codificando ogni carattere con la corrispondente posizione nell’alfabeto anglosassone e lo cifra usando l’algoritmo RSA. Restituisce una lista di interi positivi, ogni elemento è la cifratura del corrispondente elemento del testo in chiaro.
Usa: CreaAlfabetoInChiaro(chiave), PreparaTestoPerCifratura(t).

RSADecifra(testocifrato, p, q, e)

dove testocifrato è una lista di interi positivi corrispondente al testo da decifrare, p e q sono due numeri primi ed e è un intero primo con il prodotto (p-1)(q-1). Decifra la lista usando l’algoritmo RSA e restituisce una lista di interi positivi corrispondenti al testo decifrato.
Usa: CreaAlfabetoInChiaro(chiave).

Funzioni di utilità e strumenti

Elimina le lettere accentate da un testo

TrasformaAccentate(c)

dove c è il carattere accentato da trasformare. Restituisce un carattere: la lettera corrispondente non accentata.

Prepara un testo per la cifratura

PreparaTestoPerCifratura(t)

dove t è il testo da trasformare. Elimina ogni carattere che non sia alfanumerico e trasforma le accentate nelle corrispondenti lettere accentate. Restituisce una stringa contenente il testo trasformato.
Usa: TrasformaAccentate(c).

Crea una chiave casuale per il metodo di sostituzione

CreaChiaveCasuale()

Crea una chiave casuale per il metodo di sostituzione (sostanzialmente mescola le lettere dell’alfabeto anglosassone). restituisce una lista con le lettere della chiave.
Usa: CreaAlfabetoInChiaro().

Crea un alfabeto in chiaro

CreaAlfabetoInChiaro()

Crea una lista contenente le 26 lettere dell’alfabeto anglosassone e la restituisce.

Conta le occorrenze

ContaOccorrenzeCarattere(c, t)

dove c è un carattere e t è un testo. Conta le occorrenze di c nel testo t e ne restituisce il numero.

ContaOccorrenzeAlfabeto(a, t)

dove a è un alfabeto (una lista di caratteri) e t un testo (una stringa di caratteri). Conta le occorrenze delle lettere dell’alfabeto nel testo e restituisce una lista contenente il numero di occorrenze di ciascuna lettera.
Usa ContaOccorrenzeCarattere(c, t).