Il magico viaggio imposto dalla gravità
Questo laboratorio è stato sviluppato da Luca Pontesilli, Alessandro Quadrini e Matteo Uccellini in collaborazione con il professor Donato Bini (Istituto delle Applicazione del Calcolo Mauro Picone di Roma).
Quando due corpi interagiscono gravitazionalmente, seguendo le leggi della meccanica classica newtoniana sono possibili diversi tipi di moto: con traiettoria chiusa (orbite ellittiche come nel caso dei pianeti del nostro sistema solare) o aperta (con traiettorie paraboliche o iperboliche in cui come per esempio le traiettorie di alcune comete non periodiche) come potete leggere su qualunque testo che discuta questo problema a livello elementare (problema di Keplero). In questo laboratorio tratteremo di un fenomeno che segue una traiettoria iperbolica.
Materiale didattico a supporto
- Il fascicolo 22 – Un’attrazione irresistibile (in formato PDF di circa 13.4MB)
- Un file in formato ZIP che contiene:
- il documento xMaxima con le soluzione dell’approssimazione dell’angolo di scattering;
- il file GeoGebra con i grafici della funzione chi.
- Il laboratorio è descritto in dettaglio nell’articolo Un’attrazione irresistibile
Prerequisiti
Per questo laboratorio è necessario:
- saper approssimare una serie di dati con funzioni polinomiali (alcuni metodi di approssimazione polinomiali sono suggeriti nel capitolo 4. Approssimazione mediante polinomi del fascicolo 00 – Toolbox);
- saper valutare l’errore commesso nell’approssimazione di una serie di dati.
Obiettivi
L’obiettivo di questo progetto è quello di approssimare il valore dell’angolo di scattering χ in funzione del parametro di impatto, dell’energia iniziale e del momento angolare iniziale con il minimo errore possibile a partire da una serie di dati concernenti l’interazione gravitazionale che si instaura tra due corpi, di cui uno in quiete e l’altro in movimento provocando, oltre a una deviazione del suddetto, anche una serie di modificazioni dovute all’emissione di onde gravitazionali, misurabili rispettivamente in termini di angolo di scattering, perdita di energia, momento lineare e momento angolare.