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Un’attrazione irresistibile

Scattering

Il magico viaggio imposto dalla gravità

Questo laboratorio è stato sviluppato da Luca Pontesilli, Alessandro Quadrini e Matteo Uccellini in collaborazione con il professor Donato Bini (Istituto delle Applicazione del Calcolo Mauro Picone di Roma).

Quando due corpi interagiscono gravitazionalmente, seguendo le leggi della meccanica classica newtoniana sono possibili diversi tipi di moto, sia con traiettoria chiusa che aperta. In questo laboratorio affronteremo il problema di determinare un’approssimazione per l’angolo di scattering di un corpo celeste che segue una traiettoria iperbolica.

L’angolo tra la direzione iniziale e finale del corpo che compie il moto iperbolico si chiama angolo di scattering, χ, che risulta una funzione dell’energia e del momento angolare iniziale del corpo stesso. Il problema reale è molto complicato perché mano a mano che i corpi si avvicinano la gravità determina forti accelerazioni che a loro volta comportano emissione di onde gravitazionali e conseguente perdita di energia (E), momento lineare (p) e momento angolare (J) da parte dei corpi stessi. Per discutere la dinamica si ricorre per lo più a calcoli numerici ed i risultati più recenti sono riassunti in tabella che trovate a pagina 7, adattata dal lavoro di T. Damour, F. Guercilena, I. Hinder, S. Hopper, A. Nagar and L. Rezzolla, Strong-Field Scattering of Two Black Holes: Numerics Versus Analytics, Phys. Rev. D 89, no.8, 081503 (2014) doi:10.1103/PhysRevD.89.081503 [arXiv:1402.7307 [gr- qc]].

Per questo laboratorio è disponibile il fascicolo 22 – Un’attrazione irresistibile e il materiale a supporto (documenti xMaxima con le soluzioni e le curve tracciate con l’aiuto di GeoGebra).

Prerequisiti

Per questo laboratorio è necessario:

  • saper approssimare una serie di dati con funzioni polinomiali;
  • saper valutare l’errore commesso nell’approssimazione di una serie di dati.

Obiettivi

L’obiettivo di questo progetto è quello di approssimare il valore dell’angolo di scattering χ in funzione del parametro di impatto (bNR/M), energia iniziale (ENR/M) e momento angolare iniziale (JNR/M) con il minimo errore possibile a partire da una serie di dati concernenti l’interazione gravitazionale che si instaura tra due corpi, di cui uno in quiete e l’altro in movimento provocando, oltre a una deviazione del suddetto, anche una serie di modificazioni dovute all’emissione di onde gravitazionali, misurabili rispettivamente in termini di angolo di scattering, perdita di energia, momento lineare e momento angolare.

Cosa si fa?

È un buon problema di ricerca di una funzione di fit polinomiale, almeno in prima istanza, con l’obiettivo di mantenere basso il grado del polinomio e piccolo, nei limiti del possibile, l’errore. Molto utile affrontare il problema con un software CAS che permetta, una volta progettata la soluzione, di ripetere i calcoli in modo automatico modificando la scelta dei dati utilizzati nella ricerca dell’approssimazione.

Alcune alunne e alunni che hanno preso parte al progetto RiA hanno incontrato il tutor prof. Donato Bini e il professor Thibault Damour a Roma, nella sede dell’Istituto per l’Automazione del Calcolo Mauro Picone in occasione dei seminari generali dell’IAC.

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