Virus, pandemie e matematica
Questo laboratorio è stato sviluppato e aggiornato da diverse classi negli anni. Gli ultimi risultati, del 2023, sono dovuti a Alessio De Cesare, Stefano Manauzzi, Lorenzo Pazienza, Francesco Scaldarella, Lavinia Soldera in collaborazione con il professor Eugenio Montefusco (La Sapienza di Roma).
Un modello, dal latino modulus, (diminutivo di modus, misura) è una descrizione parziale della realtà, che si sofferma su un particolare fenomeno utilizzando la matematica per permetterne un’accurata analisi. Questo laboratorio propone l’osservazione di un fenomeno reale, la diffusione di un’epidemia, la sua modellizzazione con un modello agent based e la validazione del modello attraverso l’analisi di dati reali e di modelli teorici.
Materiale didattico a supporto
- Il fascicolo 18 – Modelli per le epidemie 2.0 (in formato PDF di circa 24.5MB)
- Un file in formato ZIP che contiene:
- i dati del COVID nella provincia di Latina (foglio di calcolo Google);
- il codice XML per il generatore di codice Blockly e la sua traduzione in Python dell’applicazione SIR_ECHovid che simula il modello agent based (un esempio di simulazione si può vedere nell’articolo Una nuova APP per lo studio delle epidemie);
- il documento xMaxima con l’approssimazione dei dati della provincia di Latina;
- il file GeoGebra con l’approssimazione delle soluzioni del modello SIS (vedi Aggiornamenti (2) per una spiegazione del metodo utilizzato);
- il file GeoGebra con l’approssimazione delle soluzioni del modello SIR;
- il file GeoGebra con la stessa approssimazione confrontata con i dati dell’epidemia di COVID della provincia di Latina nel 2021.
- Una presentazione per introdurre brevemente i principali modelli per le epidemie.
- Nel laboratorio si ricorre a un metodo numerico per costruire (o almeno per approssimare …) le funzioni che sono soluzione delle equazioni differenziali che descrivono i principali modelli teorici. Una discussione di questi metodi numerici si può trovare nell’articolo Aggiornamenti (2).
- Il capitolo 7. Equazioni differenziali del fascicolo 00 – Toolbox sono introdotti i concetti basilari relativi alle equazioni differenziali e descritti alcuni metodi numerici per costruire le relative soluzioni.
Prerequisiti
Per questo laboratorio è necessario avere:
- conoscenze elementari delle funzionalità di un foglio di calcolo;
- conoscenze di Software CAS e grafici (Geogebra 5) per sviluppare e rappresentare i dati.
Possono essere di aiuto (ma non sono essenziali) anche elementari conoscenze dei concetti di
algoritmo, procedura e coding.
Obiettivi
- conoscere i principali modelli per le epidemie (SI, SIS, SIR);
- comprendere l’importanza delle simulazioni come strumento di conoscenza;
- confrontare alcuni modelli matematici con la realtà.
