La nuova frontiera dei numeri?
Questo laboratorio è stato sviluppato da Silvia De Nardis, Andrea Gardella, Chiara Gatto, Martina Torre in collaborazione con il professor Donato Bini (Istituto delle Applicazione del Calcolo Mauro Picone di Roma).
Se in un test venisse richiesto di derivare 5, 44.324.115, radice di due o p, i nostri lettori più ferrati nel calcolo differenziale, senza farsi prendere dal panico, risponderebbero con tranquillità … zero! Del resto, tutti noi sappiamo che la derivata di una costante additiva è sempre nulla. O forse no?
Preparatevi a mettere in discussione le vostre certezze poiché coloro che sono stati presi dal panico ne avevano ben donde: vi porteremo nel mondo della derivata aritmetica dove l’unica regola rassicurante del calcolo differenziale perde di valore e derivare un numero diventa un processo tanto insidioso quanto entusiasmante.
Materiale didattico a supporto
- Il fascicolo 21 – Derivata aritmetica (in formato PDF di circa 18.9MB)
- Un file in formato ZIP che contiene:
- il codice XML per utilizzare la libreria per la derivata aritmetica nel generatore di codice Blockly;
- il codice Python, generato da Blockly, per la stessa libreria.
- Il laboratorio è descritto nell’articolo La derivata aritmetica su questo stesso sito.
- C’è anche un articolo che approfondisce alcuni temi relativi a questo argomento: Anti-derivata aritmetica.
Prerequisiti
Per questo laboratorio è necessario:
- Conoscere la scomposizione in fattori primi.
- Conoscere e comprendere il concetto di sommatoria e produttoria.
- Conoscere il concetto di derivata analitica e relative formule.
- Comprendere il significato (in termini generali) di integrale.
Obiettivi
Gli obiettivi principali sono:
- Definire il concetto di derivata aritmetica.
- Imparare a dimostrare semplici formule a partire da una definizione.
- Familiarizzare con la derivata (aritmetica) di numeri interi e scoprirne le caratteristiche attraverso una serie di esercizi.
- Legare il concetto di derivata aritmetica alla sua interpretazione geometrica.
- Definire la derivata aritmetica di una frazione.
- Definire la derivata aritmetica di un numero trascendente.
- Dare un’infarinatura generale sulla derivata aritmetica.