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Pi-Day 2017

I risultati

Anche quest’anno la giornata dedicata a pi Greco al liceo Grassi di Latina si è svolta con la solita leggerezza, allegria e divertimento. Un po’ meno positivi i risultati dei laboratori che sono risultati meno precisi degli anni scorsi.

L’ago di Buffon

Si tratta di lanciare un ago, nel nostro caso normali stuzzicadenti, su un foglio su ci sono state tracciate alcune righe (la cui distanza è di poco superiore alla lunghezza dell’ago). La probabilità che l’ago dopo il lancio si trovi a contatto con una delle righe è

dove dove P è la probabilità che l’ago sia a contatto con una riga, L la lunghezza dell’ago e d la distanza tra due righe. Il laboratorio consiste nel calcolare la probabilità come rapporto tra gli aghi che toccano una riga e quelli (un gran numero) lanciati:

Il risultato di quest’anno è stato 3.42647.

Il fiume Meandro

In questo laboratorio si sfrutta una curiosa proprietà dei corsi d’acqua. Per la precisione, il rapporto R tra la lunghezza effettiva del fiume e la distanza in linea retta tra foce e sorgente si può approssimare con un’espressione (frattale) che contiene pi greco. Se il fiume scorre in pianura e soddisfa certe condizioni, questo rapporto dovrebbe essere la metà di pi greco, per cui si può approssimare con

Martedì scorso il laboratorio ha dato come risultato 2.929.

Gemme

È il laboratorio, per certi versi, più semplice da comprendere ma sicuramente il più scenografico: si costruisce un cerchio (un semicerchio nel nostro caso) di gemme di vetro e si approssima pi greco come rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il raggio. Quest’anno il risultato è stato 3.20.

Pasta

Si costruisce un quadrato di grandi dimensioni e si inscrive all’interno del quadrato un cerchio. Il rapporto R tra l’area del cerchio e quella del quadrato è:

dove r è il raggio del cerchio (e quindi il quadrato ha lato 2r), per cui si può approssimare pi greco come quattro volte il rapporto tra area del cerchio e area del quadrato. A questo punto si calcola R come la probabilità che un oggetto, lanciato casualmente sul quadrato, cada all’interno del cerchio (noi abbiamo usato pasta o sassolini, da cui il nome del laboratorio) ottenendo per pi greco il valore 3.29722.

Cicloide

È stato sicuramente il laboratorio che ha ottenuto il risultato migliore. La cicloide è la curva descritta da un punto su una circonferenza che ruota senza slittare su una retta. La proprietà della cicloide che ci interessa è che l’area della cicloide è tre volte l’area del cerchio che la genera (il cerchio delimitato dalla circonferenza su cui si trova il punto in movimento). Si è trattato quindi di tracciare una cicloide e il suo cerchio generatore su un cartoncino e misurare le aree in questione pesando la figura ottenuta sul cartoncino. Il risultato è stato 3.1341.

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